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Häufigkeitsverteilung

Häufigkeitstabellen und Histogramme erstellen

[Image of histogram frequency distribution]
$$ \text{Datensatz} = \{ … \} $$
Datensatz (mit Komma getrennt)
1
2
3
+
–
,
4
5
6
*
^
.
7
8
9
0
LÖSCHEN
Histogramm
Häufigkeitstabelle
(Horizontal scrollen für die vollständige Tabelle)
Klassenintervall Mittelpunkt Häuf. Rel. Häuf. Kum. Häuf.
Detaillierte Berechnung
👨‍🏫
Von Prof. David Anderson
Statistik-Professor | 20+ Jahre Erfahrung
„Rohdaten sind wie ein unordentliches Zimmer – man hat alles, was man braucht, findet aber nichts. In meinem Statistik-Grundkurs lehre ich als Erstes die ‚Datenorganisation‘. Eine Häufigkeitstabelle ist einfach ein Weg, dieses Chaos aufzuräumen. Indem wir Daten in Klassen gruppieren, sehen wir sofort Muster, erkennen Ausreißer und bereiten die ultimative Visualisierung vor: das Histogramm. Heute zeige ich Ihnen, wie man eines perfekt konstruiert.“

Häufigkeitsverteilung Rechner: Tabelle, Klassenbreite & Histogramm

Erstellen Sie gruppierte Häufigkeitstabellen, kumulierte Häufigkeiten und Mittelpunkte

Der Häufigkeitsverteilung Rechner wandelt ungeordnete Rohdaten in eine strukturierte Häufigkeitstabelle um. Er berechnet automatisch die optimale Anzahl der Klassen (nach der Sturges-Regel), die Klassenbreite, die Mittelpunkte und die kumulierte Häufigkeit.

Egal, ob Sie die relative Häufigkeit für Testergebnisse berechnen oder eine gruppierte Häufigkeitsverteilung für Business Analytics vorbereiten, dieses Tool schließt die Lücke zwischen nackten Zahlen und einer Histogramm-Erstellung.

1. Anatomie einer Häufigkeitstabelle

✨ Was bedeuten die Spalten?

Ein professioneller Häufigkeitstabelle-Rechner generiert 5 spezifische Spalten. Hier ist Ihr Fahrplan:

Klassenintervall Unten – Oben Der Bereich (z.B. 10–19). Enthält Klassengrenzen.
Häufigkeit f Die Anzahl der Datenpunkte in dieser Klasse.
Mittelpunkt x Zentrum der Klasse. Wichtig für den Mittelwert gruppierter Daten.
Rel. Häufigkeit rf = f/n Prozentualer Anteil an der Gesamtheit.
Kum. Häufigkeit cf Laufende Summe. Wird für Ogiven-Diagramme verwendet.
Exakte Grenzen -.5 / +.5 Lückenlose Grenzen für Histogramme.

2. Wie viele Klassen? (Sturges-Regel Rechner)

Der schwierigste Teil bei der Erstellung einer gruppierten Häufigkeitsverteilung ist die Entscheidung, wie viele Klassen (Bins) verwendet werden sollen.
• Zu wenige Klassen = Zu stark vereinfacht (Alles sieht gleich aus).
• Zu viele Klassen = Zu viel Rauschen (Sieht aus wie Rohdaten).

Dieser Häufigkeitsverteilung Rechner nutzt die Sturges-Regel, um die ideale Anzahl an Klassen ($k$) zu finden:

Sturges-Formel
$$ k = 1 + 3.322 \log(n) $$
Wobei $n$ die Gesamtzahl der Datenpunkte ist. Wir runden $k$ immer auf die nächste ganze Zahl.

3. Berechnung der Klassenbreite (Die Aufrundungsregel)

Sobald Sie die Anzahl der Klassen kennen, benötigen Sie einen Klassenbreiten-Rechner. Dieser bestimmt die Größe jeder Klasse.

Formel für die Klassenbreite: $$ \text{Breite} \approx \frac{\text{Max} – \text{Min}}{k} $$
⚠️ WARNUNG DES PROFESSORS: Runden Sie immer AUF zur nächsten ganzen Zahl (selbst bei 4.1 runden Sie auf 5). Wenn Sie abrunden, passt Ihr letzter Datenpunkt nicht mehr in die Tabelle!

4. Klassengrenzen vs. Exakte Grenzen

Hier verlieren die meisten Studenten Punkte. Sie müssen den Unterschied zwischen den „geschriebenen Grenzen“ und den „mathematisch exakten Grenzen“ kennen.

🛑 Klassengrenzen
10 – 19
20 – 29
  • Konzept: Die Zahlen, die Sie in die Tabelle schreiben.
  • Lücken: Ja! Es gibt eine Lücke zwischen 19 und 20.
  • Anwendung: Lesbarkeit für Menschen.
🟢 Exakte Grenzen
9.5 – 19.5
19.5 – 29.5
  • Konzept: Die wahren mathematischen Ränder.
  • Lücken: Keine! 19.5 verbindet beide Klassen.
  • Anwendung: Zeichnen von Histogrammen (Balken müssen sich berühren).

5. Schritt-für-Schritt Anleitung

Erstellen wir eine Tabelle für die Wartezeiten in einem Café (in Minuten):
Daten: $\{2, 5, 18, 12, 14, 7, 9, 22, 5, 8\}$ ($n=10$)

Schritt 1 Spannweite finden
Min = 2, Max = 22.
Spannweite = $22 – 2 = 20$.
Schritt 2 Breite bestimmen
Angenommen, wir wollen 5 Klassen ($k=5$).
Breite = $20 / 5 = 4$.
Tipp: +1 zur Sicherheit, also Breite = 5.
Schritt 3 Intervalle bilden
Start beim Min (2). Breite (5) addieren.
• Klasse 1: 2 – 6
• Klasse 2: 7 – 11
• Klasse 3: 12 – 16…

6. Histogramm-Erstellung: Von der Tabelle zum Diagramm

Sobald die Häufigkeitstabelle fertig ist, ist das Histogramm nur noch einen Schritt entfernt.

  • X-Achse: Verwenden Sie die exakten Grenzen (z.B. 1.5, 6.5, 11.5). Dies stellt sicher, dass sich die Balken berühren.
  • Y-Achse: Verwenden Sie die Häufigkeit ($f$). Die Höhe des Balkens entspricht der Anzahl.
  • Form: Das Histogramm zeigt, ob die Daten symmetrisch (Glockenkurve), linksschief oder rechtsschief sind.

7. Gruppierte vs. Ungeordnete Häufigkeitsverteilung

Wann sollten Sie eine gruppierte Häufigkeitsverteilung verwenden?

  • Ungeordnete Liste: Bei kleinem Datenbereich (z.B. Anzahl Haustiere: 0, 1, 2, 3). Keine Intervalle nötig.
  • Gruppiert: Bei großem Datenbereich (z.B. Gehälter: 30k – 150k). Hier müssen Sie Intervalle (Bins) nutzen.

8. Professor’s FAQ-Ecke

Q: Warum nutzen wir Mittelpunkte ($x$)?
Mittelpunkte repräsentieren den „Durchschnittswert“ einer Klasse. Wir brauchen sie, um später den Mittelwert gruppierter Daten zu berechnen, da die exakten Einzelwerte durch die Gruppierung „verloren“ gehen.
Q: Wofür ist die relative Häufigkeit gut?
Die relative Häufigkeit wandelt Anzahlen in Prozentsätze um. Dies ermöglicht den Vergleich von Datensätzen unterschiedlicher Größe (z.B. Testergebnisse einer Klasse mit 30 vs. 300 Schülern).
Q: Können Klassen unterschiedliche Breiten haben?
In einer Standard-Häufigkeitsverteilung: Nein. Alle Klassen müssen die gleiche Breite haben, damit das Histogramm akkurat bleibt. Bei variierenden Breiten müsste man mit der „Häufigkeitsdichte“ arbeiten (Fortgeschrittene Statistik).

Quellen & Referenzen

  • Sturges, H. A. (1926). „The choice of a class interval“. Journal of the American Statistical Association.
  • Triola, M. F. (2018). Elementary Statistics. Pearson. (Kapitel über Häufigkeitsverteilungen).
  • Rice, J. A. (2006). Mathematical Statistics and Data Analysis. (Alternative Regeln für die Klassenbildung).

Organisieren Sie Ihre Daten

Fügen Sie Ihre Rohdaten unten ein, um sofort eine Häufigkeitstabelle & Histogramm-Daten zu generieren.

Häufigkeitstabelle erstellen